学年下から20番の東工大数学

東工大受験

こんにちは、hansodeです。東工大を受験するうえで避けては通れない数学について書いていきます。受験生だった当時に使用した参考書や、勉強するうえで考えていたことなどを書いていきます。

東工大入試における数学

試験時間180分、配点300点

まず、試験時間が非常に長いです、そして配点も一番高い。二次試験の750点のうち300点と40%を占めます。

東工大を受験しようと思う人は数学が得意な傾向があると思いますので、数学でちゃんと得点できないと大きな差をつけられてしまいます。

しかし、数学が得意な人が集まるので、数学で差をつけようとするのも難しいです。

東工大数学の出題傾向

東工大を受験するとなった時に、東工大の出題傾向について調べてみると以下のことがわかりました。

  1. 微分、積分がよくでる。毎年必ず出題されているんじゃないか?っていうレベル
  2. 計算量が多い。
  3. めちゃくちゃ難問が出るわけでもない

ここで一番意識したのは微分積分ですね、これがほぼ出題されると予想できますから微積に関してはかなり演習問題を解きました。

次に、計算量が多いということですが、これはなかなか対応するのが難しかったです。

計算をはやくこなせば解決するということではなくて、解答の方向転換をしてしまうと試験時間が足りなくなるといった感じです。最初からある程度、解答の方針を立ててから解き始めないと間に合いません。

最後に、めちゃくちゃ難問が出るわけでもないっていうのは僕自身の感想です。

難しいといわれる問題は試験時間内に解くのが難しいというだけで、じっくり取り組めば東工大を受験しようと思っている人なら、結構な人が解ききれる難易度ではないかなと感じています。

そしてこれが先ほど書いたように、数学でしっかり得点できないと周りと差ができてしまう理由であり、数学が得意であったとしても周りに差をつけづらい理由です。

現役不合格の失敗から学んだこと

僕は現役でも東工大を受験しましたが、その時は数学で大問一つまるまるわからないっていうことがあり、完膚なきまでに叩きのめされました。

その原因は数ⅢCの演習不足で、特定の分野の問題に全然対応できていない状態で受験していたんですね。

当たり前といえば、当たり前なのですが、東工大数学はまず前提としてどの分野の応用問題もそつなく解答できることが要求されます。

そのうえで、出題傾向から微分積分を得意な分野にしていくというのが失敗しない方法です。

成績下から20番の東工大数学勉強法

一浪して合格しましたが、受験勉強を開始した当初は僕の成績は学年で下から20番でした。

そんな落ちこぼれ状態から、東工大合格に至るまでの勉強の過程、使った参考書を書いていきます。

基礎問題の解き方を覚える

数学は得意だと思っていましたが、全然勉強していなかったためどんどん成績は落ちていき、気づいたら学年の平均点を下回っている状況でした。

公式は何となく覚えているけど使いかたがわからない、教科書の例題や章末問題はなんとなくわかっているけど、それを少しひねった問題が解けないといったレベルでした。

そこで、まずは基本的な問題をそつなく解けるようにしようと思い、学校指定の網羅型の問題集に取り組みました。その時に使った問題集が次のモノです。

  • ニューアクションβ ⅠA (東京書籍)
  • ニューアクションβ ⅡB
  • ニューアクションβ ⅢC

僕なりのやり方ですが、最初からなぜそうなるかということを理解して問題を解くよりも、まず解けるようにして解いているうちに理解がついてくるという風に考えています。

授業で習った範囲をこの問題集でとりあえず解いてみて解き方を覚えました。解き方を覚えたら、その次になぜそれで解けるのかということを理解します。

網羅型の問題集といえばチャート式が有名であるように感じますが、基礎的な問題を網羅した問題集であれば大丈夫です。

この問題集を解き終えたころには校内の平均点は超えるようになっていました。そして、基礎的な問題の取りこぼしもほぼなくなってきました。

応用問題に取りかかる

現役生の時は、授業の課題や、希望者向けに応用問題の課題が出されており、それらをメインに取り組んでいました。そのため、現役生の時に使った問題集は、ニューアクションと赤本程度です。

しかし、その程度では東工大数学には通用しなかったため、浪人が始まった時に応用問題集に取りかかり始めました。

その時に使い始めたのが、

  • 1対1対応の演習 ⅠA ⅡB ⅢC  (東京出版)
  • 月刊大学への数学 (東京出版)

になります。

1対1対応の演習は、正直言ってかなり難しいと思います。細かい字がびっしりと敷き詰められていて、1ページ終わらせるのになかなか時間がかかります。

本の薄さのわりになかなか一冊終わらないので、全然進んでいないように錯覚してしまいますが、僕はこの問題集にかなりの時間をかけて浪人の夏までに何とか1周目を終わらせました。

1対1対応の演習にかなりの時間を割いてしまったため、大学への数学は解ききれずに次の月のが届いてしまったこともありました…

これらの問題集が終わるころには、たいていの問題は見たことある気がする問題になっており、現役生の時に比べて幅広い分野の問題が解けるようになりました。

ただ、基礎的な問題集の時とは違って1周しただけではなかなか身につきません。だから、最低2周は解くようにするのをオススメします。

問題集を使って勉強するときは、解けた問題、解けなかった問題、解けたけどよくわからない問題など、それぞれに対応したマークを書き込んで、2周目以降の効率を上げるように工夫しました。

難しい問題集に手を出すもやりきれなかった

夏に1周目が終わり、秋の頃には2周目が終わった1対1対応の演習の次に何に手を付けようかと思って、

  • ハイレベル理系数学(河合出版)

を購入して勉強してみました。しかし、なかなかはかどらず結局最後までやり切れませんでした。

あとから分かったのは、この問題集のひとつ前に「やさしい理系数学」というのがあって、それですらかなり難しめの部類に入っているらしく、そっちからやればよかったなぁなんて思いました。

自分の実力というのをちゃんと把握できていなかったように思います、難しい問題集をこなしたところでそれを理解できていなければ全然実力になりません。

東工大のために微積を得意にする

数学については、1対1対応の演習の復習と、大学への数学、難しめの問題集(ハイレベル理系数学以外にも1,2冊ほど持っていましたが名前を思い出せない)を勉強していました。

しかし、季節的にはもう秋になっており、東工大の入試を意識して東工大に特化した勉強もしてみようと思いました。

そこで購入したのは、

  • 微分積分の極意 (東京出版)

です。

名前からしてすごそうな問題集ですが、秋から取り組み始めたということもあり、問題集というより読み物として使っていました。気になった部分の問題をしっかり解いて、理解の漏れをしっかり埋めていきました。

微分積分についてどんどん掘り下げていくので非常に参考になります。

こういうことだったのか!という発見もありとてもいい勉強になりましたので、東工大を受験しようと思っている人にオススメしたいという気持ちもありますが、ここまで行くとやりすぎ感もあるので若干ためらってもいます。

東工大の過去問を解く

秋も終わりに近づいたころに、東工大を受験する意志を固め、東工大の過去問演習をはじめました。

現役の時も解いてはいましたが、その時は過去5年分程度でしたのでもっとさかのぼって過去問演習をしました。

その際に使ったのは、

  • 東工大の数学15ヵ年 (数学社)

です。これはもう定番と言っていいのかはわかりませんが、これを解きました。

15ヵ年といっても、問題数で言えば100問もないです、二次試験までに2周以上解きました。

過去問演習をしていると、今まで自分が勉強してきたことが活かされているということを実感できて結構楽しかったです。

それに、この問題が解けたら東工大に合格できると考えると、かなりモチベーションにもなりましたのでハイペースで演習し続けました。

二次試験の結果

二次試験までは基本的に過去問演習をメインにして、それにプラスして1対1対応の演習の復習を行って全分野まんべんなく勉強することを意識していました。

緊張はしましたが、数学の試験についてはかなり順調に解けたこともあり、200/250の得点でした。得点率は8割です、運がよかったと思います。

おわりに

成績が学年で下から20番という絶望的なスタート地点でしたが、自分のレベルに合わせた勉強を継続して行っていけば、一浪の末に東工大に合格できました。

まずは基本的な問題をそつなく解けるようになることが一番目の目標になります。

次に応用問題、そして発展的な問題、東工大の過去問という順番を守って勉強していくのが王道です。

自身の経験からも背伸びした問題集を使っていても実力に結び付きませんでした。

問題集を解いていても、解説を読まないと全然わからないということが続いているのであれば、問題集の難易度を下げるべきです。

すべての分野である程度応用問題が解けるようになれば、微積をマスターするためにも「微分積分の極意」を読んでみることをオススメします。

東工大の数学は合否に一番影響を与えますし、ちゃんと考える問題が出題されます。しかし、しっかりと勉強して対策すれば大きく取りこぼすことはありません。

受験生の皆様が全力を出し切れるよう祈っています。